W E B
QUEST
ВІДОМИЙ НЕВІДОМИЙ ТРИКУТНИК
7 клас
НА ДОПОМОГУ УЧНЯМ
ШАНОВНІ УЧАСНИКИ ПРОЕКТУ!
Ця сторінка призначена саме для вас!
Оскільки основна мета проекту - засвоїти тему "Сума кутів трикутника" та навчитись розв`язувати задачи, на цій сторінці представлен підбір задач з теми.
Звичайно, дуже добре буде, якщо кожен зможе навчитись розв`язувати задачи цього підбору. Задачи розділені за підтемами та за рівнем складності. Також представлені практичні завдання з теми. Буду дуже рада, якщо ви поповните цей підбір задач, або знайдите цікаві задачи практичного змісту.
Якщо у вас виникнуть труднощі або питання - завжди буду рада вам допомогти - звертайтесь!
ЗАДАЧІ НА ГОТОВИХ КРЕСЛЕННЯХ
ЗАДАЧІ СЕРЕДНЬОГО РІВНЯ
1. Два кути трикутника рівні 26 ° і 118 °. Знайти величину третього кута трикутника.
2. Два кути трикутника рівні 118 ° і 62 °. Знайти величину третього кута.
3. Знайти кути трикутника, якщо вони пропорційні числам 3, 4, 5.
4. У трикутнику ABC кут A дорівнює 24 °, кут C в два рази більше кута B. Знайти невідомі кути трикутника.
5. Один з кутів трикутника на 20˚ більший за іншого. Третій кут дорівнює 80˚. Знайти два інші кути.
ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ КУТІВ ДЛЯ ДОВІЛЬНОГО ТРИКУТНИКА
ЗАДАЧІ ДОСТАТНЬОГО РІВНЯ
6. У трикутнику АВС кут А у двічі більший від кута С, кут В утричі більший від кута С. Знайдіть кути трикутника АВС.
7. Знайти кути трикутника, якщо один з його кутів дорівнює сумі двох інших, а два менших кута ставляться, як 2: 3.
8. У трикутнику ABC кут A дорівнює 30 °, і два інші кути відносяться, як 7:8. Знайти кути трикутника ABC.
9. У трикутнику ABC кут B дорівнює 70 °, і два інші кути відносяться, як 4:7. Знайти кути трикутника ABC.
10. У трикутнику ABC кут A дорівнює 30 ° і кути ставляться, як 1: 1: 4. Знайти кути трикутника ABC.
11.В трикутнику ABC кут А дорівнює 30 °, і кути відносяться як 1: 2: 3. Знайти кути трикутника ABC.
12.В трикутнику АВС кут А дорівнює 70 °, і два інші кути відносяться як 5: 6. Знайти кути трикутника АВС.
ЗАДАЧІ СЕРЕДНЬОГО РІВНЯ
1. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при його вершині дорівнює 28 °.
2. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при його основі дорівнює 28 °.
3. Чи може рівнобедрений трикутник мати кути величиною 55 ° і 70 °? 24 ° і 62 °?
4. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них дорівнює 100 °.
5. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо два його кута відповідно рівні: а) 55 ° і 70 °; б) 40 ° і 110 °; в) 20 ° і 20 °; г) 60 ° і 60 °.
ЗАДАЧІ ДОСТАТНЬОГО ТА ВИСОКОГО РІВНЯ
6. Чи може бісектриса, медіана або висота трикутника розбивати його на два рівносторонніх трикутника?
7. Знайти кути рівнобедреного трикутника, у якого висота, проведена до основи, розбиває його на 2 трикутника так, що співвідношення гострих кутів кожного з отриманих трикутників дорівнює 1: 2.
8. Довести, що трикутник з кутом 60 ° є рівностороннім.
9. Якими можуть бути кути рівнобедреного трикутника, якщо бісектриса одного з кутів розбиває трикутник на два рівнобедрених трикутника.
11.Довести, що відрізки висот рівностороннього трикутника утворюють зі сторонами цього трикутника 3 рівнобедрених трикутника.
12. Сума двох кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 100°. Знайти різницю цих кутів трикутника.
13. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо різниця двох його кутів дорівнює 45°.
14. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо сума двох із них дорівнює 104°.
15. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо сума двох із них дорівнює 86°.
ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ КУТІВ ДЛЯ РІВНОБЕДРЕНОГО ТРИКУТНИКА
ЗАДАЧІ СЕРЕДНЬОГО РІВНЯ
1. Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 73 °. Знайти інший його гострий кут.
2. У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 65 °. Знайти величини інших кутів.
3. Один з гострих кутів прямокутного трикутника в 5 разів більше іншого. Знайти ці кути.
4. Знайти гострі кути прямокутного трикутника. якщо один з них на 32 ° більше іншого.
5. Гострі кути прямокутного трикутника пропорційні числам 5 і 7. Знайти ці кути.
6. Різниця гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 15 °. Знайти ці кути.
ЗАДАЧІ ДОСТАТНЬОГО ТА ВИСОКОГО РІВНЯ
Зауваження: необхідно розглянути декілька варіантів
6. Знайти кути прямокутного трикутника. якщо один з них в 5 разів більше іншого.
7. Знайти кути прямокутного трикутника, якщо один з них на 32 ° більше іншого.
8. Знайти кути прямокутного трикутника, якщо один з них в 3 рази менше іншого.
9.Угли трикутника пропорційні числам Х, 8 і 10. Яким може бути число Х, якщо трикутник прямокутний?
10.Два кута прямокутного трикутника пропорційні числам 2 і 3. Знайти кути трикутника.
ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ КУТІВ ДЛЯ ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА
ЗАДАЧІ ДОСТАТНЬОГО ТА ВИСОКОГО РІВНЯ
1. У трикутнику АВС бісектриси кутів А і В перетинаються в точці К. Знайти величину кута АКВ, якщо А = 50 °,В = 100°.
2. У трикутник кут дорівнює 68 °. Під яким кутом перетинаються бісектриси двох інших його кутів?
3. Під яким кутом перетинаються бісектриси рівностороннього трикутника? висоти рівностороннього трикутника?
4. Трикутник має кути 36 ° і 74 °. Під яким кутом перетинаються висоти, проведені з вершин цих кутів? Під яким кутом перетинаються бісектриси цих кутів?
5. У трикутнику АВС (АВ = ВС) проведена бісектриса СМ. Знайти кути трикутника АВС, якщо величина кута АМС дорівнює 120 °.
6. У трикутнику АВС кут А = 40 °, кут С = 70 °, бісектриси кутів А і С перетинаються в точці К, кутАКС = 125 °. Знайти ?В.
7. У трикутнику АВС кутА = 30 °, кутС = 80 °, бісектриси кутів А і В перетинаються в точці К, кутАКВ = 135 °. Знайти кут В.
8. Під яким кутом перетинаються нерівні бісектриси рівнобедреного трикутника, один з кутів якого 96 ° ? 90 °? 86 °?
9. У трикутник АВС проведена бісектриса АМ. Знайти кути трикутника АВС, якщо кутАМС = 64 °.
10.Біссектріси кутів А і В трикутника АВС перетинаються в точці К. Знайти величину кута АКВ, якщо величина кута АСВ дорівнює 170 °.
11.Найті величину кута трикутника. якщо бісектриси двох інших його кутів перетинаються під кутом 100 °.
12.В якому трикутнику бісектриси перетинаються під прямим кутом?
13.В трикутнику АВС бісектриси кутів А і В перетинаються в точці К. Кут BАC = 70 °. Знайти кут АКВ.
ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ КУТІВ В ТРИКУТНИКУ З ДОДАТКОВИМИ ПОБУДОВАМИ
ЗАДАЧІ ДОСТАТНЬОГО ТА ВИСОКОГО РІВНЯ
1. Чотири сім'ї отримали разом ділянку землі у формі правильного трикутника. На цій ділянці є 4 колодязя. Як розділити цю ділянку на 4 ділянки однакові за формою, рівні за площею, і, щоб на кожному з них, був колодязь?
2. Дано дошку у вигляді прямокутника. Столяру потрібно відрізати кінець дошки під кутом 45°. Як це зробити, якщо відсутні будь-які вимірювальні прилади.
3. Для того щоб виміряти висоту дерева BD, приготували прямокутний трикутник АВ1С1 з кутом А = 45° (рис. 1) і, тримаючи його вертикально, відійшли на таку відстань, за якої, дивлячись вздовж гіпотенузи AB1, побачили верхівку В дерева. Яка висота дерева, якщо відстань АС = 5,6 м, а зріст DC людини 1,7 м?
4. У середніх широтах України прийнято такі розміри кута між кроквинами АС і АВ (рис. 2): для залізних дахів 120°, для толевих - 145°, для черепичних - 100°. Визначити для кожного даху той кут, який кроквини утворюють з горизонтальною лінією СВ.
5. Напилки для обробки бронзи мають подвійну насічку: верхня під кутом 45°, а нижня під кутом 60 °, для латуні відповідно 30° і 85°; для дюралюмінію 50° і 60°. Для якого матеріалу призначений наступний напилок, який має міру гострого кута між двома різними насічками 75°, а відношення кутів які утворюють дві інші насічки з ребром напилка дорівнюють 3:4? рис.3 (Провести пряму, паралельну до ребра напилка )
6. У середніх широтах України прийнято такі розміри кута між кроквинами для тесових дахів - 90°. Визначити якої висоти буде дах, якщо ширина будинку 10м.
Рис.1
Рис.2
Рис.3
ЗАДАЧІ ПРАКТИЧНОГО ЗМІСТУ
ТЕСТ "АНКЕТА ТРИКУТНИКА"